如何培養(yǎng)孩子真正的數學能力,這樣的超前學習方法多多益善

如何培養(yǎng)孩子真正的數學能力,這樣的超前學習方法多多益善
文 | 西林
少年商學院新媒體部編輯
學院君說:數學,是孩子們容易拉開差距的一門學科,也是讓許多家長頭疼的科目,焦慮大致有三:運算較慢會不會限制孩子數學學習?如何引導孩子對數學產生興趣?如何提高孩子的數學應用能力?
對于這些問題,建議在孩子空閑的時候,我們給自己和孩子一些”留白時間”——回到原點,重新思考數學教育的本質。今天分享這篇文章,希望能夠對大家有所啟發(fā),
推薦少年商學院10月份項目制視頻直播課《巧用數學思維系列:奇妙的邏輯推理》(適合9-12歲),提升孩子邏輯思考能力,激發(fā)孩子數學興趣。拉至文末點擊“閱讀原文”即可報名。
01 不擅長計算的數學家
少年商學院聯合創(chuàng)始人兼教研總監(jiān)Evan老師曾分享過他在美國加州大學伯克利分校讀書時的經歷。每次AA制吃飯結賬的時候,朋友都會讓他來計算每人應該花多少錢。大家認為Evan老師是學數學的,應該非常擅長心算才對,但這個時候,他都會主動投降,“因為我確實不擅長心算。我會掏出計算器,直接按一按?!彼f
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Evan老師本以為,只有他在計算方面比較異類。但是他在時,發(fā)現周圍的很多學霸,也都不太擅長心算。不管什么時候,大家都會掏出計算器。工作的時候,周圍也幾乎沒有人心算,都是借助電腦或計算器來計算。
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其實,很多極為優(yōu)秀的數學家、科學家也不擅長計算,并且這個人數不在少數。例如,華裔數學家丘成桐教授在做客央視的演講節(jié)目《開講啦》時,被現場學生一個關于計算的問題問倒了,丘教授就直言不諱說,他確實不擅長計算。
在數學界,有些定理要經過幾百年漫長光陰才能被證明出來,期間有無數數學家終其一生都在研究某一個定理,少數人到最后如愿以償地解開了謎團,揚名立萬,并不是因為他們能快速找到答案,而是因為他們有絕不放棄的執(zhí)著。
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孩子的計算能力是非常重要,但如果一味追求孩子的“算術能力”,通過訓練讓孩子的計算速度得到提升,也不意味著孩子的數學就非常好,反而容易導致孩子越來越不習慣去思考。
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這里的“算術能力”指的是能夠快速計算、能夠按照某種題型解答應用題和擅長解答數學謎題,這不等同于“數學能力”。能對未知問題提出思考解答,即使無法找到答案,也能想出各種解決方法的能力,這才是一種真正的數學能力。
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02 為何太多美國孩子數學成績平平
但卻說自己最喜歡的就是數學
他山之石,可以攻玉。讓我們來看一下,美國的孩子是怎么學習數學的??赡艽蠹視幸蓡枺骸安皇钦f美國的數學很簡單嗎?”確實,要論數學平均水平,美國孩子和中國孩子不是一個量級。但這常被國內一些家長質疑“太過簡單”的美國數學教育,卻更有利于天才和精英脫穎而出,這才是美國常出大??茖W家的真正原因。
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實際上,美國學生的數學一點都不簡單!美國的學校,會“給不熱愛數學的學生最基礎的數學教育,而給熱愛數學的天才最高水平的數學教育?!?
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首先,先說“美國給不熱愛數學的學生最基礎的數學教育”。在美國,基本每間正規(guī)高中,對于高中畢業(yè)生的數學水平有最基本的要求,達到要求才準畢業(yè)。這個標準大概是會算簡單的三角函數就可以了。這種低要求的直接結果就是,美國99%的學生(99%這個數字并不夸張,可能更高)的數學都停留在“生活勉強可以自理”的水平上。按這種標準來看,對于很多中國學生來說,確實是“太過簡單”。
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但是,做微積分就像解四則運算一樣簡單的,在美國學校里也大有人在。這就是美國“給熱愛數學的天才最高水平的數學教育”。
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以高中為例,對于一些數學愛好者,部分學校會提供AP課程(Advanced Placement,大學預修課程)。以數學為例,高中最高級的 AP課程,叫做BC微積分,教材也不是統(tǒng)一的,AP的任課老師可根據自己喜好選擇教材,這是其中一本課本:
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(Calculus 5e,by James Stewart。微積分,美國大學普遍使用的教材)
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學生的任務是把這本書的每一頁都學得通通透透。值得注意的是,只要你前面的課程成績都好,你幾年級修這個課是沒有限制的。有位俄裔的美國學生,他修此門課程時才上十年級(相當于我們高一),最后這門課的成績是A+,這意味著他每次考試的成績,都在95分以上,可謂是“熱愛數學的天才”,后來,這個學生去了賓夕法尼亞大學修讀材料科學專業(yè)。
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所以,可能論數學物理的平均水平,美國學生確實遠遠不如中國學生,但是談到“給天才的教育”時,“美國學生學的數學比我們簡單”根本是個偽命題。
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(《心靈捕手》描寫了一個在麻省理工學院里工作的清潔工,如何憑借自身卓越的數學天賦實現人生逆襲)
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03 三個建議,激發(fā)孩子內驅力
這樣的超前學習方法多多益善
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分享了這么多之后,大家可能會很關心,那該如何培養(yǎng)孩子真正的數學能力呢?
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1、最重要的一點是讓孩子停止背誦數學。
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看到這四個字,可能有些人會覺得非常出乎意料——數學也能背誦的嗎?其實很多孩子學數學都是死記公式和解法。但越是嘗試死記公式和解法,越是無法學好數學,然后就會變成一個死循環(huán),覺得數學非常無聊,討厭數學。
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為什么會這樣呢?因為我們學習數學的目的,就是培養(yǎng)邏輯能力。無論數字、圖形、函數、方程、向量、數列等等,都是用來培養(yǎng)邏輯思考的工具而已,而邏輯思維鍛煉,只能靠我們用大腦去完成。對那些似懂非懂的學問,如果你從頭到尾只打算用死記硬背的方法,那就等于在拒絕思考。
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還有一個不爭的事實——父母們需要相信,數學力是任何孩子與生俱有的一種能力,數學學不好的人,并不是因為沒有數學的天分,而是因為用了死記硬背的方法去學數學,所以越努力越沒有興趣,越不愿意學數學。
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2、培養(yǎng)孩子對數學的好奇心,引導孩子發(fā)現數學之美。
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其實,數學是非常生動有趣的學科,“生活中我們熟悉的所有關于美的感覺都與數學息息相關?!?華盛頓大學教育心理學博士格雷格·納爾遜教授認為:“孩子是天生的數學家,但是他們會不會愛上數學很大程度上取決于父母和老師的引導,也取決于他們天生的數學思維能否被激發(fā)?!?/strong>
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在美國,有個課程是“數學之旅”,目的是讓孩子在課堂外尋找數學之美,重新發(fā)現藏在身邊的數學。“數學之旅”可以量身定做,讓任何年齡、各種能力和學習風格的學生都能參與進來。它的范圍和目標可以是不同的,它可以包含特定的主題或更普遍的內容。
最重要的是,它可以利用任何地方——比如說,從購物中心到社區(qū)街道,從公園、博物館、動物園到市中心等等。任何能安全走動的空間都可以。
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在華盛頓特區(qū),學生們可以用他們的數學技能來討論建筑元素,比如,赫什霍恩博物館的曲線為什么看起來如此吸引人?在二戰(zhàn)紀念廣場里,我們可以看到哪些對稱?斐波那契數列會出現在國家花園的哪里?杰弗遜大道上太陽系航行模型的規(guī)模是多少?
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又比如,一些學生想參觀新裝修的國家美術館東樓,這是一個2D和3D幾何圖形、圖案和手工藝品的寶庫。那么,學生們能否在沒有卷尺的情況下,計算或估計它的八角形電梯或三角形樓梯間的體積?
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還有一些學生會關注其他問題:考慮到地圖的規(guī)模,從雕塑花園到Shake Shack的最短路線是什么?這條路是獨一無二的嗎?歐幾里得幾何中的距離相同嗎?以最快的速度走路,到那里需要多長時間?有時間拿點吃的并按時回到車上嗎?
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通過“數學之旅”,可以讓孩子感受到生活中無處不在的數學,結合實際嘗試一下“用數學視角看生活”是怎樣一種神奇體驗,這樣有助于培養(yǎng)孩子對數學的好奇心。給大家推薦一部視頻短片,強烈建議您和孩子一起感受,點擊下方即可播放:
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生活從不缺少美,更不缺少數學的美。這一短片的導演是法國兩位攝影師,他是我們常說的T型人才,平日里他們會寫各種數學程序,做些小圖片(如圓形的原理、如何測量角度等)玩玩?!盀槭裁床话堰@些數學公式對應到現實生活中?”當兩個技術大牛不再滿意制作虛擬圖像,這一短片便出現了。
“生活中我們熟悉的所有關于美的感覺都與數學息息相關”,數學可以計算旋轉螺旋的運動方程式,它的最高點在哪里、最高速度是多少,數學可以描述一個放大鏡在不同的距離放大事物的不同比例等等。找到數學學習內驅力的孩子會懂得:其實數學是世界上最文藝的學科。
3、給孩子一個學數學的態(tài)度,培養(yǎng)孩子生活中多思考“為什么”的習慣。
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這是學習數學的起點,也是學習任何學科的起點。舉個例子,我們來看看美國人是如何隨時隨地訓練孩子數學思維的吧。
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有一個小女孩和爸爸去游樂場,拍了5張照片,可是,這些照片沒有次序?,F在,就讓孩子挑戰(zhàn)一下:按照事情發(fā)生的經過,給照片排序。
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第一眼看到這題目,大家可能會覺得無從下手,但其實,只要仔細觀察照片,抓住細節(jié),找出問題的關鍵,就能一步步得出答案。
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先分析每張照片的內容,分別是“把玩偶放進后車廂”、“在女孩臉上畫蝴蝶”、“在售票處買票”、“女孩在吃飯”、“女孩抱著恐龍玩偶”。分析完就可以找出第一張圖了,既然是去游樂場,那么肯定是先去售票處買票。
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第一張找到之后,最后一張也很容易,我們可以看到爸爸正在把玩偶放進后車廂,這應該是準備離開游樂場了,所以這就是最后一張。
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同時,我們要留意照片的兩個細節(jié):女孩離開時,比一開始多了一個恐龍玩偶,臉上還多了一個蝴蝶花紋。除了第一張,每張照片女孩臉上都有花紋,那么“在女孩臉上畫蝴蝶”的照片肯定是第二張。
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剩下的兩張分別是“女孩在吃飯”、“女孩抱著恐龍玩偶”。那么哪一張在前面呢?可以推測,女孩剛來游樂場的時候沒有恐龍,所以是女孩先玩游戲贏了恐龍玩偶,然后和恐龍玩偶一起吃飯,這個順序才顯得比較合理。
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經過這個分析的過程,可以讓孩子逐步發(fā)現線索、解決問題,很好地鍛煉了孩子邏輯推理的能力。這道邏輯推理題來自于美國的一本數學啟蒙繪本《猜順序》(Guess the order)。
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?再給父母們推薦一個平常就能用的方法,給孩子一個陌生的機器或者玩具,然后再配上一本說明書,讓孩子自己去閱讀、研究、思考。即使擅長數學的人,在操作無法靠直覺理解的機器時,也會靠著研究說明書,徹底了解其整個的功能。這是一個非常不錯,并且非常有趣的,在實踐中培養(yǎng)學生數學能力的方法。
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不夸張地說,很多孩子有著非常棒的數學思維與潛能,但卻被家長或老師的著急,給抑制甚至扼殺了。所以,各位父母不要急功近利,被一些輿論脅迫,被無窮盡的輔導班綁架——多給孩子留出一點思考的時間,讓孩子從生活中去體會數學之美,培養(yǎng)孩子對數學的好奇心,養(yǎng)成思考“為什么”的習慣。

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